Nascido em Nueva Helvecia, no sul do Uruguai, Franco Israel deu os primeiros passos no Club Lucerna, onde entrou aos nove anos. Nesta fase ainda vivia a paixão pelo futebole simultâneo com alguma aptidão para o basquetebol, mas acabou por se ganhar um guarda-redes. Seguiu o seu percurso futebolístico no Club Artesano, até que em 2016 o Nacional o contratou, culminando essa passagem com a conquista da Libertadores de sub-20. Esse sucesso levou a que a Juventus o contratasse, tendo actuado nas últimas temporadas na equipa B dos bianconeri, embora com visitas regulares ao plantel principal.

Contratado pelo Sporting CP em 2022, num contrato que se estende até 2027, Franco Israel é já internacional uruguaio. Após duas temporadas de Leão ao peito já teve a felicidade de festejar um título de campeão nacional.