Natural de Almada, Diogo Travassos é filho de um ex-jogador de futebol, também com passagem nos escalões de formação do Sporting CP. Ao contrário do pai, Diogo não conheceu nas doze primeiras temporadas enquanto jogador de futebol outra camisola que não a verde e branca, de Leão ao peito. Começou como ponta-de-lança, mas foi começando a descair para a ala direita, primeiro como extremo e mais tarde como lateral, aproveitando as suas características ofensivas. Foi campeão nacional de iniciados em 2018/19, estreando-se em 2021 pelas seleções nacionais.

Internacional português sub-18 e sub-19, esteve integrado na equipa B entre 2022 e 2024. Após um período difícil onde passou por uma lesão de longa duração, regressou à competição em dezembro de 2023, somando minutos paulatinamente. Em 2024/25 estará integrado na equipa principal dos Leões.