Natural de Lisboa, David Monteiro é jogador do Sporting CP desde os seis anos. Do Pólo EUL à Academia Sporting, percorreu todos os escalões de formação, conquistando um campeonato nacional de iniciados, em 2019.

É internacional por Portugal nos escalões sub-15 e sub-17 e assinou contrato profissional com os Leões em agosto de 2020. Integra a equipa B Leonina desde a temporada 2023/24, após ter passado também pela equipa sub-23.